16. Решить уравнение (2 балла) log1s(x-3)+log1s(x-5) = 1

16. Решить уравнение:

$$\log_{15}(x - 3) + \log_{15}(x - 5) = 1$$ $$\log_{15}((x - 3)(x - 5)) = 1$$ $$(x - 3)(x - 5) = 15^1$$ $$x^2 - 5x - 3x + 15 = 15$$ $$x^2 - 8x = 0$$ $$x(x - 8) = 0$$

Корни: x = 0 и x = 8

Проверка:

1. x = 0: $$\log_{15}(-3) + \log_{15}(-5)$$ - не имеет смысла.
2. x = 8: $$\log_{15}(8 - 3) + \log_{15}(8 - 5) = \log_{15}(5) + \log_{15}(3) = \log_{15}(5 \cdot 3) = \log_{15}(15) = 1$$

Ответ: x = 8