12. Решить уравнение (2 балла) 4x+2·2x-80 = 0

12. Решить уравнение:

$$4^x + 2 \cdot 2^x - 80 = 0$$ $$(2^x)^2 + 2 \cdot 2^x - 80 = 0$$

Пусть $$t = 2^x$$, тогда:

$$t^2 + 2t - 80 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$ $$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Вернемся к замене:

1. $$2^x = 8$$ $$2^x = 2^3$$ $$x = 3$$
2. $$2^x = -10$$ - решений нет, так как $$2^x > 0$$ для любого x.

Ответ: $$x = 3$$