7. Решить уравнение (2 балла) $$\sqrt{x-1}$$=x-3

7. Решить уравнение:

$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x - 1 = (x - 3)^2$$ $$x - 1 = x^2 - 6x + 9$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверка:

1. $$\sqrt{5 - 1} = 5 - 3$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2$$
2. $$\sqrt{2 - 1} = 2 - 3$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1
   eq -1$$

Ответ: $$x = 5$$