4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 16 и прямой х+у= 0.

Решим систему уравнений:

• $$x^2 + y^2 = 16$$
• $$x + y = 0$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = -x$$. Подставим в первое уравнение:

$$x^2 + (-x)^2 = 16$$

$$x^2 + x^2 = 16$$

$$2x^2 = 16$$

$$x^2 = 8$$

$$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$$

Если $$x = 2\sqrt{2}$$, то $$y = -2\sqrt{2}$$. Если $$x = -2\sqrt{2}$$, то $$y = 2\sqrt{2}$$.

Ответ: $$(2\sqrt{2}; -2\sqrt{2}), (-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$$