2. Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см², а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Площадь прямоугольного треугольника равна $$S = (1/2) * a * b$$, а сумма катетов равна $$a + b = 10$$. Из условия задачи имеем:

• $$(1/2) * a * b = 12$$
• $$a + b = 10$$

Из второго уравнения получим: $$b = 10 - a$$. Подставим в первое уравнение:

$$(1/2) * a * (10 - a) = 12$$

$$a * (10 - a) = 24$$

$$10a - a^2 = 24$$

$$a^2 - 10a + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4$$

$$a_1 = (10 + \sqrt{4}) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6$$

$$a_2 = (10 - \sqrt{4}) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4$$

Если $$a = 6$$, то $$b = 10 - 6 = 4$$. Если $$a = 4$$, то $$b = 10 - 4 = 6$$.

Ответ: 6 см и 4 см