5. Решите систему уравнений: {x-3y = 10, (x² - xy + y² = 14.

Решим систему уравнений:

• $$x - 3y = 10$$
• $$x^2 - xy + y^2 = 14$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = 3y + 10$$. Подставим во второе уравнение:

$$(3y + 10)^2 - (3y + 10)y + y^2 = 14$$

$$9y^2 + 60y + 100 - 3y^2 - 10y + y^2 = 14$$

$$7y^2 + 50y + 100 = 14$$

$$7y^2 + 50y + 86 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 50^2 - 4 * 7 * 86 = 2500 - 2408 = 92$$

$$y_1 = (-50 + \sqrt{92}) / 14 = (-50 + 2\sqrt{23}) / 14 = (-25 + \sqrt{23}) / 7$$

$$y_2 = (-50 - \sqrt{92}) / 14 = (-50 - 2\sqrt{23}) / 14 = (-25 - \sqrt{23}) / 7$$

Если $$y = (-25 + \sqrt{23}) / 7$$, то $$x = 3((-25 + \sqrt{23}) / 7) + 10 = (-75 + 3\sqrt{23} + 70) / 7 = (-5 + 3\sqrt{23}) / 7$$.

Если $$y = (-25 - \sqrt{23}) / 7$$, то $$x = 3((-25 - \sqrt{23}) / 7) + 10 = (-75 - 3\sqrt{23} + 70) / 7 = (-5 - 3\sqrt{23}) / 7$$.

Ответ: $$(\frac{-5 + 3\sqrt{23}}{7}; \frac{-25 + \sqrt{23}}{7})$$, $$(\frac{-5 - 3\sqrt{23}}{7}; \frac{-25 - \sqrt{23}}{7})$$