непр...ходящие ценности

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: Правописание приставок ПРЕ- и ПРИ-.
2. Сформулируем правило: Приставка ПРИ- пишется, когда имеет значение приближения, присоединения, неполноты действия, нахождения вблизи. Приставка ПРЕ- пишется, когда имеет значение, близкое к слову "очень" или приставке ПЕРЕ-.
3. Разберем слово:

1. непр...ходящие
2. приставка - не, ..., корень - ход, суффиксы - ящ, окончание - ие
3. Приставка ПРЕ- или ПРИ-? В данном случае приставка имеет значение неполноты действия.
4. Сравниваем варианты: непреходящие

Вывод: пишем букву Е, так как приставка имеет значение, близкое к слову "очень" или приставке ПЕРЕ-.

Ответ: непреходящие ценности