трех...язычный

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: Правописание разделительного Ъ и Ь знаков.
2. Сформулируем правило: Разделительный Ъ пишется после приставок, которые оканчиваются на согласную, перед буквами Е, Ё, Ю, Я. Разделительный Ь пишется в корне слова перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И.
3. Разберем слово:

1. трех...язычный
2. числительное - трех, корень - язык, суффикс - н, окончание - ый
3. Разделительный Ъ или Ь? В данном случае числительное (двух-, трех-, четырех-) является первой частью сложного слова.
4. Сравниваем варианты: трехъязычный

Вывод: пишем букву Ъ, так как она пишется в сложных словах с первой частью двух-, трех-, четырех-.

Ответ: трехъязычный