транс...европейский

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: Правописание разделительного Ъ и Ь знаков.
2. Сформулируем правило: Разделительный Ъ пишется после приставок, которые оканчиваются на согласную, перед буквами Е, Ё, Ю, Я. Разделительный Ь пишется в корне слова перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И.
3. Разберем слово:

1. транс...европейский
2. приставка - транс, корень - европейск, окончание - ий
3. Разделительный Ъ или Ь? В данном случае есть приставка, которая оканчивается на согласную, перед буквой Е.
4. Сравниваем варианты: трансъевропейский

Вывод: пишем букву Ъ, так как она пишется после приставки на согласную и перед буквами Е, Ё, Ю, Я.

Ответ: трансъевропейский