Образующая конуса равна 10см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найдите объем конуса.

1. **Анализ задачи:** * Дано: образующая конуса (l = 10) см, угол между образующей и плоскостью основания 30°. * Надо найти: объем конуса. 2. **Нахождение радиуса основания и высоты:** * Радиус основания (r) и высота (h) образуют прямоугольный треугольник с образующей. * (r = l \cdot \cos 30° = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}) см. * (h = l \cdot \sin 30° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5) см. 3. **Нахождение объема конуса:** * Объем конуса (V = \frac{1}{3} \pi r^2 h) * (V = \frac{1}{3} \pi (5\sqrt{3})^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi \cdot 75 \cdot 5 = 125\pi) см³ **Ответ:** Объем конуса равен (125\pi) см³.