Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. **Анализ задачи:** * Осевое сечение цилиндра - квадрат, значит, высота цилиндра равна диаметру его основания. * Диагональ квадрата равна 8 см. * Нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра, которая вычисляется по формуле (S = 2\pi r h), где r - радиус основания, h - высота. 2. **Нахождение стороны квадрата:** * Пусть сторона квадрата (а также диаметр основания и высота цилиндра) равна (a). * По теореме Пифагора для квадрата: (a^2 + a^2 = 8^2) * (2a^2 = 64) * (a^2 = 32) * (a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}) см. 3. **Нахождение радиуса основания:** * Радиус (r) равен половине диаметра: (r = \frac{a}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}) см. 4. **Нахождение площади боковой поверхности:** * Высота цилиндра (h) равна диаметру, то есть (h = a = 4\sqrt{2}) см. * Площадь боковой поверхности (S = 2\pi r h) * (S = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 2\pi \cdot 16 = 32\pi) см² **Ответ:** Площадь боковой поверхности цилиндра равна (32\pi) см².