Общее задание: докажите, что ABCD — параллелограмм. № 9. Диагонали AC и BD пересекаются; на рисунке отмечены равные углы при B и D и равные отрезки на диагонали BD.

По отметкам на диагонали BD её части равны: BO = OD, где O — точка пересечения диагоналей. Угловые отметки показывают, что ∠CBD = ∠BDA; это даёт BC ∥ AD. Вместе с отмеченными равенством частей диагонали и угловыми отношениями получаем, что диагональ BD делит четырёхугольник на равные треугольники, откуда следует параллельность второй пары противоположных сторон.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.