116. Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если ∠AOC = 125°.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°.

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°$$

Сумма углов треугольника АОС равна 180°.

$$\angle OAC + \angle AOC + \angle OCA = 180°$$

$$\angle OAC + \angle OCA = 180° - \angle AOC = 180° - 125° = 55°$$

Так как АО и СО - биссектрисы, то $$\angle BAC = 2 \cdot \angle OAC$$ и $$\angle BCA = 2 \cdot \angle OCA$$.

Тогда $$\angle BAC + \angle BCA = 2 \cdot (\angle OAC + \angle OCA) = 2 \cdot 55° = 110°$$

$$\angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - 110° = 70°$$

Ответ: 70°