6. Одна сторона прямоугольника равна 1\frac{5}{6} см, а вторая 3\frac{1}{2} см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника

6. Одна сторона прямоугольника равна $$1\frac{5}{6}$$ см, а вторая $$3\frac{1}{2}$$ см. Необходимо найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$$ см, $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$ см.
2. Найдем периметр прямоугольника: $$P = 2 \cdot (\frac{11}{6} + \frac{7}{2}) = 2 \cdot (\frac{11}{6} + \frac{21}{6}) = 2 \cdot \frac{32}{6} = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$$ см.
3. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, следовательно, сторона квадрата равна: $$a = \frac{32}{3} : 4 = \frac{32}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{3}$$ см.
4. Найдем площадь квадрата: $$S = (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9} = 7\frac{1}{9}$$ см².

Ответ: $$S = 7\frac{1}{9} \text{ см}^2$$