6. Одна сторона прямоугольника равна 4\frac{2}{5} см, а вторая 2\frac{14}{15} см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника

6. Одна сторона прямоугольника равна $$4\frac{2}{5}$$ см, а вторая $$2\frac{14}{15}$$ см. Необходимо найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$$ см, $$2\frac{14}{15} = \frac{44}{15}$$ см.
2. Найдем периметр прямоугольника: $$P = 2 \cdot (\frac{22}{5} + \frac{44}{15}) = 2 \cdot (\frac{66}{15} + \frac{44}{15}) = 2 \cdot \frac{110}{15} = \frac{220}{15} = \frac{44}{3}$$ см.
3. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, следовательно, сторона квадрата равна: $$a = \frac{44}{3} : 4 = \frac{44}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{11}{3}$$ см.
4. Найдем площадь квадрата: $$S = (\frac{11}{3})^2 = \frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}$$ см².

Ответ: $$S = 13\frac{4}{9} \text{ см}^2$$