244 Олегу задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решит каждую отдельную задачу, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Олег решит: а) все задачи; б) не менее 8 задач; в) не менее 6 задач.

Используем формулу Бернулли, где n = 10, p = 0.75, q = 0.25. а) Все задачи: $$P_{10}(10) = C_{10}^{10} * (0.75)^{10} * (0.25)^0 = 1 * (0.75)^{10} * 1 ≈ 0.0563$$ б) Не менее 8 задач (8, 9, 10): $$P_{10}(8) = C_{10}^8 * (0.75)^8 * (0.25)^2 = 45 * (0.75)^8 * (0.25)^2 ≈ 0.2816$$ $$P_{10}(9) = C_{10}^9 * (0.75)^9 * (0.25)^1 = 10 * (0.75)^9 * (0.25)^1 ≈ 0.1877$$ $$P_{10}(\ge 8) = P_{10}(8) + P_{10}(9) + P_{10}(10) ≈ 0.2816 + 0.1877 + 0.0563 = 0.5256$$ в) Не менее 6 задач (6, 7, 8, 9, 10): $$P_{10}(6) = C_{10}^6 * (0.75)^6 * (0.25)^4 = 210 * (0.75)^6 * (0.25)^4 ≈ 0.1460$$ $$P_{10}(7) = C_{10}^7 * (0.75)^7 * (0.25)^3 = 120 * (0.75)^7 * (0.25)^3 ≈ 0.2503$$ $$P_{10}(\ge 6) = P_{10}(6) + P_{10}(7) + P_{10}(8) + P_{10}(9) + P_{10}(10) ≈ 0.1460 + 0.2503 + 0.2816 + 0.1877 + 0.0563 = 0.9219$$ Ответ: а) ≈ 0.0563, б) ≈ 0.5256, в) ≈ 0.9219