736. Определите, как изменится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 2 раза; б) в 5 раз; в) в 100 раз; г) в b раз.

Решение: Объем шара вычисляется по формуле: (V = \frac{4}{3} \pi r^3), где (r) - радиус шара. а) Если радиус увеличить в 2 раза, то новый радиус (r' = 2r). Новый объем (V' = \frac{4}{3} \pi (2r)^3 = \frac{4}{3} \pi 8r^3 = 8(\frac{4}{3} \pi r^3) = 8V). Объем увеличится в 8 раз. б) Если радиус увеличить в 5 раз, то новый радиус (r' = 5r). Новый объем (V' = \frac{4}{3} \pi (5r)^3 = \frac{4}{3} \pi 125r^3 = 125(\frac{4}{3} \pi r^3) = 125V). Объем увеличится в 125 раз. в) Если радиус увеличить в 100 раз, то новый радиус (r' = 100r). Новый объем (V' = \frac{4}{3} \pi (100r)^3 = \frac{4}{3} \pi 1000000r^3 = 1000000(\frac{4}{3} \pi r^3) = 1000000V). Объем увеличится в 1,000,000 раз. г) Если радиус увеличить в b раз, то новый радиус (r' = br). Новый объем (V' = \frac{4}{3} \pi (br)^3 = \frac{4}{3} \pi b^3 r^3 = b^3(\frac{4}{3} \pi r^3) = b^3 V). Объем увеличится в (b^3) раз. Ответ: а) в 8 раз б) в 125 раз в) в 1,000,000 раз г) в (b^3) раз