739. Определите, как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить: а) в 8 раз; б) в 6 раз; в) в 10 раз; г) в n раз.

Решение: Площадь сферы вычисляется по формуле: (S = 4\pi r^2), где (r) - радиус сферы. а) Если радиус уменьшить в 8 раз, то новый радиус (r' = \frac{r}{8}). Новая площадь (S' = 4 \pi (\frac{r}{8})^2 = 4 \pi \frac{r^2}{64} = \frac{1}{64}(4 \pi r^2) = \frac{1}{64}S). Площадь уменьшится в 64 раза. б) Если радиус уменьшить в 6 раз, то новый радиус (r' = \frac{r}{6}). Новая площадь (S' = 4 \pi (\frac{r}{6})^2 = 4 \pi \frac{r^2}{36} = \frac{1}{36}(4 \pi r^2) = \frac{1}{36}S). Площадь уменьшится в 36 раз. в) Если радиус уменьшить в 10 раз, то новый радиус (r' = \frac{r}{10}). Новая площадь (S' = 4 \pi (\frac{r}{10})^2 = 4 \pi \frac{r^2}{100} = \frac{1}{100}(4 \pi r^2) = \frac{1}{100}S). Площадь уменьшится в 100 раз. г) Если радиус уменьшить в n раз, то новый радиус (r' = \frac{r}{n}). Новая площадь (S' = 4 \pi (\frac{r}{n})^2 = 4 \pi \frac{r^2}{n^2} = \frac{1}{n^2}(4 \pi r^2) = \frac{1}{n^2}S). Площадь уменьшится в (n^2) раз. Ответ: а) в 64 раза б) в 36 раз в) в 100 раз г) в (n^2) раз