738. Определите, как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить: а) в 4 раза; б) в 7 раз; в) в 100 раз; г) в m раз.

Решение: Площадь сферы вычисляется по формуле: (S = 4\pi r^2), где (r) - радиус сферы. а) Если радиус увеличить в 4 раза, то новый радиус (r' = 4r). Новая площадь (S' = 4 \pi (4r)^2 = 4 \pi 16r^2 = 16(4 \pi r^2) = 16S). Площадь увеличится в 16 раз. б) Если радиус увеличить в 7 раз, то новый радиус (r' = 7r). Новая площадь (S' = 4 \pi (7r)^2 = 4 \pi 49r^2 = 49(4 \pi r^2) = 49S). Площадь увеличится в 49 раз. в) Если радиус увеличить в 100 раз, то новый радиус (r' = 100r). Новая площадь (S' = 4 \pi (100r)^2 = 4 \pi 10000r^2 = 10000(4 \pi r^2) = 10000S). Площадь увеличится в 10,000 раз. г) Если радиус увеличить в m раз, то новый радиус (r' = mr). Новая площадь (S' = 4 \pi (mr)^2 = 4 \pi m^2 r^2 = m^2(4 \pi r^2) = m^2 S). Площадь увеличится в (m^2) раз. Ответ: а) в 16 раз б) в 49 раз в) в 10,000 раз г) в (m^2) раз