17.16. Основание D высоты AD треугольника АВС является внутрен- ней точкой отрезка ВС. Известно, что ∠BAD > ∠CAD. Сравните длины сторон АВ и АС.

Ответ: АВ < АС.

Поскольку AD – высота, то углы ADB и ADC прямые (90 градусов).

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

• AD – общая сторона.
• Углы ADB и ADC равны (оба прямые).
• По условию, ∠BAD > ∠CAD.

Так как ∠BAD > ∠CAD, то угол ABD меньше угла ACD (сумма углов в треугольнике 180 градусов, и прямой угол вычитается из обоих треугольников, а остаток распределяется между углами BAD и ABD в одном треугольнике и CAD и ACD в другом).

Теперь, если угол ABD меньше угла ACD, то сторона, лежащая напротив угла ABD (то есть AD), будет меньше стороны, лежащей напротив угла ACD (то есть AD). Это означает, что сторона AB (лежащая напротив угла ADB в треугольнике ABD) будет меньше стороны AC (лежащей напротив угла ADC в треугольнике ACD).

Таким образом, АВ < АС.

Ответ: АВ < АС.