17.10. В треугольнике АВС угол В тупой. На продолжении стороны АВ за точку А отметили произвольную точку D. Докажите, что CD > AC.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Рассмотрим треугольник АВС, в котором угол В тупой. Это означает, что угол ВАС является смежным к тупому углу, и, следовательно, угол ВАС острый (меньше 90°), так как сумма смежных углов равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. В этом треугольнике угол DAC равен углу ВАС и, следовательно, является острым.

Поскольку угол ABC тупой, то в треугольнике ABC сторона AC лежит против тупого угла и является наибольшей стороной. Следовательно, AC > AB.

В треугольнике ADC, сторона CD лежит против острого угла DAC. По теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, сторона, лежащая против большего угла, больше стороны, лежащей против меньшего угла. Так как угол DAC острый, то CD будет больше, чем AC (гипотенуза больше катета).

Таким образом, мы доказали, что CD > AC.

Ответ: Доказательство приведено выше.