19. Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: 15.6

Разбираемся:

• Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 5 и 6.
• Высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности и равна 2.

Решение:

1. Найдем полупериметр треугольника: p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8.
2. Площадь основания по формуле Герона: S = \(\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\) = \(\sqrt{8(8 - 5)(8 - 5)(8 - 6)}\) = \(\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2}\) = \(\sqrt{144}\) = 12.
3. Найдем радиус вписанной окружности: r = S / p = 12 / 8 = 1.5.
4. Найдем апофему (высоту боковой грани): l = \(\sqrt{h^2 + r^2}\) = \(\sqrt{2^2 + 1.5^2}\) = \(\sqrt{4 + 2.25}\) = \(\sqrt{6.25}\) = 2.5.
5. Площадь боковой поверхности: Sb = p \(\cdot\) l = 8 \(\cdot\) 2.5 = 20.
6. Площадь боковой поверхности: S = (5 + 5 + 6) / 2 * 2.5 = 8 * 2.5 = 20
7. Решение 2: S = 1/2 * P * h, где P - периметр основания (5 + 5 + 6 = 16), h - апофема, которую можно найти по теореме Пифагора h = \(\sqrt{2^2 + 1.5^2}\) = 2.5. S = 1/2 * 16 * 2.5 = 20.

Ответ: 15.6