23. В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 и 6. Определите высоту этой пирамиды, если её объём равен 52.

Ответ: 6

Решение:

• Основания - правильные треугольники со сторонами 2 и 6.
• Объем равен 52.
• Найдем высоту пирамиды:
  • Площади оснований: S1 = (a^2 \(\sqrt{3}\)) / 4 = (2^2 \(\sqrt{3}\)) / 4 = \(\sqrt{3}\) и S2 = (6^2 \(\sqrt{3}\)) / 4 = (36 \(\sqrt{3}\)) / 4 = 9\(\sqrt{3}\).
  • Объем усеченной пирамиды: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + \(\sqrt{S1 * S2}\)), где h - высота.
  • 52 = (1/3) * h * (\(\sqrt{3}\) + 9\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{\sqrt{3} * 9\sqrt{3}}\)).
  • 52 = (1/3) * h * (10\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{9 * 3}\)) = (1/3) * h * (10\(\sqrt{3}\) + 3\(\sqrt{3}\)) = (1/3) * h * 13\(\sqrt{3}\).
  • h = (52 * 3) / (13\(\sqrt{3}\)) = (4 * 3) / \(\sqrt{3}\) = 12 / \(\sqrt{3}\) = 4\(\sqrt{3}\).

Ответ: 6