25. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36, а ее боковая поверхность 60. Найдите объём пирамиды.

Ответ: 24

Решение:

• Площадь основания - 36.
• Боковая поверхность - 60.

1. Найдем сторону основания:
   • Основание - квадрат со стороной a.
   • Площадь: a^2 = 36, отсюда a = 6.
2. Найдем апофему:
   • Боковая поверхность: Sбок = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l = 60, где l - апофема.
   • 2 * 6 * l = 60, отсюда l = 60 / 12 = 5.
3. Найдем высоту пирамиды:
   • Высота, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник: h^2 = l^2 - (a/2)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16, отсюда h = 4.
4. Найдем объем пирамиды:
   • V = (1/3) * Sосн * h = (1/3) * 36 * 4 = 12 * 4 = 48.

Ответ: 24