Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 12. Найдите большую из диагоналей боковых граней призмы.

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Гипотенуза основания равна $$ \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$. Высота призмы равна 12. Рассмотрим диагонали боковых граней. Одна из диагоналей находится в прямоугольнике 3х12, другая в прямоугольнике 4х12, а третья в прямоугольнике 5х12. Наибольшая диагональ будет диагональю грани прямоугольника с большей стороной в основании, то есть 4 и 5. Диагональ грани с катетами 4 и 12 равна: $$\sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160}$$. Диагональ грани с катетами 3 и 12: $$\sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9+144} = \sqrt{153}$$. Диагональ грани с катетами 5 и 12: $$\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$. Наибольшая диагональ равна 13. Ответ: 13