Точка K – середина ребра AB правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁. Найдите высоту призмы, если A₁K = 13, BC = 10.

Так как призма правильная, в основании лежит равносторонний треугольник. Так как K - середина AB, то A₁K является медианой боковой грани, а также высотой. BC = 10, следовательно, AB = 10, т.к. треугольник ABC равносторонний. Так как треугольник A₁KA - прямоугольный, то A₁A² = A₁K² - AK². AK = 10/2 = 5. Следовательно, A₁A² = 13² - 5² = 169-25=144. A₁A=√144=12. Высота призмы равна 12. Ответ: 12