Точка K – середина ребра AC правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁. Найдите сторону основания призмы, если известно, что она в полтора раза больше высоты призмы и что A₁K = 10.

Так как K - середина AC, то AK = KC = a/2, где a - сторона основания. A₁K - медиана грани. По условию сторона основания в полтора раза больше высоты призмы. Обозначим высоту призмы за h. Тогда a = 1.5h. Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁AK. A₁K² = A₁A² + AK². 10² = h² + (a/2)². 100 = h² + (1.5h/2)². 100 = h² + (0.75h)². 100 = h² + 0.5625h². 100 = 1.5625h². h² = 100/1.5625= 64. h = 8. a = 1.5h = 1.5 * 8 = 12. Сторона основания призмы равна 12. Ответ: 12