23. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 35 и 12.

Пусть O - центр окружности, M и N - середины хорд AB и CD соответственно. Тогда OM = 35 и ON = 12.

Так как M и N - середины хорд, то OM перпендикулярна AB, и ON перпендикулярна CD.

Тогда AM = AB/2 = 24/2 = 12.

Рассмотрим треугольник OAM. Он прямоугольный. По теореме Пифагора $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$.

$$OA^2 = 35^2 + 12^2 = 1225 + 144 = 1369$$. Следовательно, радиус OA = $$\sqrt{1369} = 37$$.

Рассмотрим треугольник OCN. Он прямоугольный. $$OC^2 = ON^2 + CN^2$$. OC = OA = 37 (радиус окружности).

$$37^2 = 12^2 + CN^2$$.

$$CN^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225$$. Следовательно, CN = $$\sqrt{1225} = 35$$.

Так как N - середина CD, то CD = 2 * CN = 2 * 35 = 70.

Ответ: 70