20. Решите уравнение (х-2)(x²+14x+49)=10(x+7). Ответ:

Решим уравнение $$(x-2)(x^2+14x+49) = 10(x+7)$$.

Заметим, что $$x^2+14x+49 = (x+7)^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$(x-2)(x+7)^2 = 10(x+7)$$.

Перенесем все в одну сторону:

$$(x-2)(x+7)^2 - 10(x+7) = 0$$.

Вынесем общий множитель (x+7):

$$(x+7)((x-2)(x+7) - 10) = 0$$.

Получаем:

$$(x+7)(x^2+7x-2x-14-10) = 0$$.

$$(x+7)(x^2+5x-24) = 0$$.

Первый корень: $$x+7 = 0 \Rightarrow x_1 = -7$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2+5x-24 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$.

Корни квадратного уравнения:

$$x_{2,3} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}$$.

$$x_2 = \frac{-5+11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

$$x_3 = \frac{-5-11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$.

Итак, корни уравнения: -7, 3, -8.

Ответ: -8; -7; 3