6. Площадь треугольника равна 96 см2, а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Также, площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Площадь треугольника $$S = 96 \text{ см}^2$$.

Стороны треугольника $$a = 16 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$.

Высота, проведенная к большей стороне $$h_a = 12 \text{ см}$$.

Высота, проведенная к меньшей стороне - $$h_b$$.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$.

Приравняем правые части равенства:

$$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$.

Выразим высоту, проведенную к меньшей стороне:

$$h_b = \frac{a \cdot h_a}{b}$$.

Подставим значения:

$$h_b = \frac{16 \cdot 12}{8} = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}$$.

Ответ: $$24 \text{ см}$$