Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
92 Плоскость а и прямая а параллельны прямой b. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
Ответ:
Если плоскость $$\alpha$$ и прямая a параллельны прямой b, то возможны два случая:
- Прямая a лежит в плоскости $$\alpha$$.
- Прямая a параллельна плоскости $$\alpha$$.
Предположим, что прямая a не параллельна плоскости $$\alpha$$ и не лежит в ней. Это означает, что прямая a пересекает плоскость $$\alpha$$ в некоторой точке A. Поскольку b || a, то b также не лежит в $$\alpha$$.
Так как a и b параллельны, то они лежат в одной плоскости $$\beta$$. Плоскость $$\beta$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ по некоторой прямой c. Так как b || a, то b || c. Но это противоречит условию, что $$\alpha$$ || b.
Ответ: Доказано, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
Похожие
- 88 Параллельные прямые АС и ВД пересекают плоскость а в точках А и В. Точки С и Д лежат по одну сторону от плоскости а, АС=8 см, BD=6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. б) Найдите отрезок ВЕ.
- 89 Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников АВС и СВД пересекаются соответственно в точках М1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М₁М2 параллельны.
- 90 Вершины А и В трапеции АВСD лежат в плоскости а, а вершины Си Д не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?
- 91 Через каждую из двух параллельных прямых а и в и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и b.
- 93 Прямые а и в параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую в. Каково взаимное расположение прямых MN и b?
- 94 Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? Ответ обоснуйте.
- 95 Прямая а параллельна плоскости а. Докажите, что если плоскость в пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а.
- 96 Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
- 97 Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.
- 98 Прямая а параллельна плоскости а. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
- 99 Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки.
- 100 Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.
