7. По окончанию шахматного турнира все участники обменялись друг с другом подарками. Сколько шахматистов приняло участие в турнире, если количество подарков оказалось равным 210?

Пусть $$n$$ - количество шахматистов, принявших участие в турнире. Каждый участник подарил подарки $$n-1$$ другим участникам. Таким образом, общее количество подарков равно $$n(n-1)$$. Поскольку каждый обмен подарками учитывается дважды (A дарит B, и B дарит A), мы должны поделить на 2, чтобы получить количество обменов.

Тогда общее число подарков равно $$n(n-1) = 210$$.

$$n(n-1) = 210$$

$$n^2 - n = 210$$

$$n^2 - n - 210 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$n$$.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 1 + 840 = 841$$

$$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 29}{2}$$

$$n_1 = \frac{1 + 29}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$n_2 = \frac{1 - 29}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Так как количество участников не может быть отрицательным, то выбираем положительный корень: $$n = 15$$.

Ответ: 15