10. Решите уравнение (х+1)(x + 3)(x+5)(х+7)= -16, используя метод замены переменной.

Решим уравнение $$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -16$$ методом замены переменной.

Перемножим скобки следующим образом: $$(x+1)(x+7)(x+3)(x+5) = -16$$

$$(x^2+8x+7)(x^2+8x+15) = -16$$

Введем замену: $$t = x^2+8x$$, тогда уравнение примет вид: $$(t+7)(t+15) = -16$$

$$t^2+22t+105 = -16$$

$$t^2+22t+121 = 0$$

$$(t+11)^2 = 0$$

$$t = -11$$

Вернемся к замене: $$x^2+8x = -11$$

$$x^2+8x+11 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 64 - 44 = 20$$

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -4 \pm \sqrt{5}$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = -4 + \sqrt{5}$$ и $$x_2 = -4 - \sqrt{5}$$.

Ответ: $$x_1 = -4 + \sqrt{5}$$, $$x_2 = -4 - \sqrt{5}$$