6. При каких значениях переменной значение выражения \frac{x²+4x}{3} равно значению выражения \frac{5x-x²}{2}

Приравняем два выражения:

$$\frac{x^2+4x}{3} = \frac{5x-x^2}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$2(x^2+4x) = 3(5x-x^2)$$

$$2x^2+8x = 15x-3x^2$$

Перенесем все члены в одну сторону:

$$2x^2 + 3x^2 + 8x - 15x = 0$$

$$5x^2 - 7x = 0$$

Вынесем x за скобку:

$$x(5x - 7) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$$x = 0$$ или $$5x - 7 = 0$$

$$5x = 7$$

$$x = \frac{7}{5} = 1.4$$

Таким образом, значение выражения равно при $$x=0$$ и при $$x=1.4$$.

Ответ: $$x=0$$, $$x=1.4$$