599. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия. Найдите: а) 66, если 6₁ = 125, b₃ = 5; б) 67, если b₁ = -\frac{2}{9}, b₃ = -2; в) 61, если 64 = −1, b6 = −100.

а) Дано: b₁ = 125, b₃ = 5 Шаг 1: Найдем знаменатель q²: \[\frac{b₃}{b₁} = q²\] \[q² = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}\] Шаг 2: Найдем знаменатель q: \[q = ±\sqrt{\frac{1}{25}} = ±\frac{1}{5}\] Шаг 3: Найдем b₆ для обоих значений q: \[b₆ = b₁ * q⁵\] Для q = 1/5: \[b₆ = 125 * (\frac{1}{5})⁵ = 125 * \frac{1}{3125} = \frac{1}{25}\] Для q = -1/5: \[b₆ = 125 * (-\frac{1}{5})⁵ = 125 * -\frac{1}{3125} = -\frac{1}{25}\] б) Дано: b₁ = -2/9, b₃ = -2 Шаг 1: Найдем знаменатель q²: \[\frac{b₃}{b₁} = q²\] \[q² = \frac{-2}{-\frac{2}{9}} = 9\] Шаг 2: Найдем знаменатель q: \[q = ±\sqrt{9} = ±3\] Шаг 3: Найдем b₇ для обоих значений q: \[b₇ = b₁ * q⁶\] Для q = 3: \[b₇ = -\frac{2}{9} * 3⁶ = -\frac{2}{9} * 729 = -162\] Для q = -3: \[b₇ = -\frac{2}{9} * (-3)⁶ = -\frac{2}{9} * 729 = -162\] в) Дано: b₄ = -1, b₆ = -100 Шаг 1: Найдем знаменатель q²: \[\frac{b₆}{b₄} = q²\] \[q² = \frac{-100}{-1} = 100\] Шаг 2: Найдем знаменатель q: \[q = ±\sqrt{100} = ±10\] Шаг 3: Найдем b₁ для обоих значений q: \[b₄ = b₁ * q³\] \[b₁ = \frac{b₄}{q³}\] Для q = 10: \[b₁ = \frac{-1}{10³} = -\frac{1}{1000} = -0.001\] Для q = -10: \[b₁ = \frac{-1}{(-10)³} = \frac{-1}{-1000} = \frac{1}{1000} = 0.001\]