600. Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вме- сте с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

Дано: геометрическая прогрессия $$b_1 = 2$$, $$b_5 = 162$$.

Найти: $$b_2, b_3, b_4$$.

Решение:

1. Выразим $$b_5$$ через $$b_1$$ и $$q$$: $$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$$.
2. Выразим $$q^4$$: $$q^4 = \frac{b_5}{b_1} = \frac{162}{2} = 81$$.
3. Выразим $$q$$: $$q = \pm \sqrt[4]{81} = \pm 3$$.
4. Найдём члены прогрессии при $$q = 3$$:
5. $$b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot 3 = 6$$.
6. $$b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18$$.
7. $$b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54$$.
8. Найдём члены прогрессии при $$q = -3$$:
9. $$b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot (-3) = -6$$.
10. $$b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-3) = 18$$.
11. $$b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot (-3) = -54$$.

Ответ: 6, 18, 54 или -6, 18, -54.