Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p +8)²; 2) (10x-3y)²; 3) (x – 9) (x+9); 4) (4m + 7n) (7n – 4m).

Ответ: 1) p²+16p+64; 2) 100x²-60xy+9y²; 3) x²-81; 4) 49n²-16m²

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат суммы: \[(p + 8)^2 = p^2 + 2\cdot8\cdot p + 8^2 = p^2 + 16p + 64\]
2. Раскроем квадрат разности: \[(10x - 3y)^2 = (10x)^2 - 2\cdot10x\cdot3y + (3y)^2 = 100x^2 - 60xy + 9y^2\]
3. Раскроем произведение разности на сумму: \[(x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81\]
4. Раскроем произведение: \[(4m + 7n)(7n - 4m) = (7n + 4m)(7n - 4m) = (7n)^2 - (4m)^2 = 49n^2 - 16m^2\]

Ответ: 1) p²+16p+64; 2) 100x²-60xy+9y²; 3) x²-81; 4) 49n²-16m²