Упростите выражение (2 – х)(2+x) (4+x²) + (6 – x²)² и найдите его значение при х= -\frac{1}{2}.

Ответ: 52.1875

Пошаговое решение:

1. Применим формулу разности квадратов: \[(2 - x)(2 + x) = 4 - x^2\]
2. Продолжим упрощение, снова используя разность квадратов: \[(4 - x^2)(4 + x^2) = 16 - x^4\]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[(6 - x^2)^2 = 36 - 12x^2 + x^4\]
4. Подставим полученные выражения в исходное: \[16 - x^4 + 36 - 12x^2 + x^4 = 52 - 12x^2\]
5. Теперь подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \): \[52 - 12\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 52 - 12\cdot\frac{1}{4} = 52 - 3 = 49\]

Ответ: 49