Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что выражение х² – 8х + 18 принимает положительные значения при всех значениях х.
Ответ:
Ответ: выражение принимает положительные значения при всех x
Краткое пояснение: Выражение можно преобразовать в сумму квадрата и положительного числа, что гарантирует положительность при любых значениях переменной.
Пошаговое решение:
- Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[x^2 - 8x + 18 = (x^2 - 8x + 16) + 2 = (x - 4)^2 + 2\]
- Анализ:
- \((x - 4)^2\) всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю).
- Прибавив к неотрицательному числу 2, получим число, которое всегда больше 0.
Ответ: выражение принимает положительные значения при всех x
Цифровой атлет: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
- Упростите выражение (с + 4) (с - 4) (с² + 16) – (с² – 8)² и найдите его значение при с= - \frac{1}{4}.
- Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p +8)²; 2) (10x-3y)²; 3) (x – 9) (x+9); 4) (4m + 7n) (7n – 4m).
- Разложите на множители: 1) 16 – с²; 2) p² + 2p + 1; 3) 9m² – 25; 4) 36m² + 24mn + 4n².
- Упростите выражение (а – 10)² – (а – 5) (а + 5).
- Решите уравнение: (2x – 7)(x+1) + 3(4x – 1)(4x + 1) = 2(5x² – 2) – 53.
- Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² – (a + 6)².
- Упростите выражение (2 – х)(2+x) (4+x²) + (6 – x²)² и найдите его значение при х= -\frac{1}{2}.
- Докажите, что выражение х² – 18х + 84 принимает положительные значения при всех значениях х.
- Разложите на множители: 1) a³ + 8b³; 2) x²y – 36y³; 3) –5m² + 10mn – 5n²; 4) 4ab – 28b + 8a – 56; 5) a⁴ – 81.
- Упростите выражение а(а + 2)(а – 2) – (а – 3)(a² + 3a + 9).
- Разложите на множители: 1) x – 3y + x² – 9y²; 2) 9m² + 6mn + n² – 25; 3) ab³ – b³ – ab + b²; 4) 1 – x² + 10xy – 25y².
- Решите уравнение: 1) 3x³ – 12x = 0; 2) 49x³ + 14x² + x = 0; 3) x³ – 5x² – x + 5 = 0.
- Докажите, что значение выражения 3⁶ + 5³ делится нацело на 14.
- Известно, что a – b = 6, ab = 5. Найдите значение выражения (a + b)².
