Решите уравнение: (2x – 7)(x+1) + 3(4x – 1)(4x + 1) = 2(5x² – 2) – 53.

Ответ: 1

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \[(2x - 7)(x + 1) = 2x^2 + 2x - 7x - 7 = 2x^2 - 5x - 7\] \[3(4x - 1)(4x + 1) = 3(16x^2 - 1) = 48x^2 - 3\]
2. Раскроем скобки в правой части: \[2(5x^2 - 2) - 53 = 10x^2 - 4 - 53 = 10x^2 - 57\]
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \[2x^2 - 5x - 7 + 48x^2 - 3 = 10x^2 - 57\]
4. Приведем подобные слагаемые: \[50x^2 - 5x - 10 = 10x^2 - 57\]
5. Перенесем все в левую часть: \[40x^2 - 5x + 47 = 0\]
6. Найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4\cdot40\cdot47 = 25 - 7520 = -7495\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений