Разложите на множители: 1) a³ + 8b³; 2) x²y – 36y³; 3) –5m² + 10mn – 5n²; 4) 4ab – 28b + 8a – 56; 5) a⁴ – 81.

Ответ: 1) (a+2b)(a²-2ab+4b²); 2) y(x-6y)(x+6y); 3) -5(m-n)²; 4) 4(a-7)(b+2); 5) (a² + 9)(a + 3)(a - 3)

Пошаговое решение:

1. Сумма кубов: \[a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)\]
2. Вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов: \[x^2y - 36y^3 = y(x^2 - 36y^2) = y(x - 6y)(x + 6y)\]
3. Вынесем общий множитель и выделим полный квадрат: \[-5m^2 + 10mn - 5n^2 = -5(m^2 - 2mn + n^2) = -5(m - n)^2\]
4. Сгруппируем и вынесем общие множители: \[4ab - 28b + 8a - 56 = 4b(a - 7) + 8(a - 7) = (4b + 8)(a - 7) = 4(b + 2)(a - 7)\]
5. Разность квадратов: \[a^4 - 81 = (a^2 + 9)(a^2 - 9) = (a^2 + 9)(a + 3)(a - 3)\]

Ответ: 1) (a+2b)(a²-2ab+4b²); 2) y(x-6y)(x+6y); 3) -5(m-n)²; 4) 4(a-7)(b+2); 5) (a² + 9)(a + 3)(a - 3)