Разложите на множители: 1) x – 3y + x² – 9y²; 2) 9m² + 6mn + n² – 25; 3) ab³ – b³ – ab + b²; 4) 1 – x² + 10xy – 25y².

Ответ: 1) (x - 3y)(1 + x + 3y); 2) (3m+n-5)(3m+n+5); 3) b(b-1)(ab+b); 4) (1 - x + 5y)(1 + x - 5y)

Пошаговое решение:

1. Сгруппируем и вынесем общие множители: \[x - 3y + x^2 - 9y^2 = (x - 3y) + (x^2 - (3y)^2) = (x - 3y) + (x - 3y)(x + 3y) = (x - 3y)(1 + x + 3y)\]
2. Выделим полный квадрат и используем формулу разности квадратов: \[9m^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3m + n)^2 - 5^2 = (3m + n - 5)(3m + n + 5)\]
3. Сгруппируем и вынесем общие множители: \[ab^3 - b^3 - ab + b^2 = b^3(a - 1) - b(a - b) = b^2(a-1) -b(a-1) = b(a-1)(b^2-1)\]
4. Выделим полный квадрат и используем формулу разности квадратов: \[1 - (x^2 - 10xy + 25y^2) = 1 - (x - 5y)^2 = (1 - (x - 5y))(1 + (x - 5y)) = (1 - x + 5y)(1 + x - 5y)\]

Ответ: 1) (x - 3y)(1 + x + 3y); 2) (3m+n-5)(3m+n+5); 3) b(b-1)(ab+b); 4) (1 - x + 5y)(1 + x - 5y)