Упростите выражение (с + 4) (с - 4) (с² + 16) – (с² – 8)² и найдите его значение при с= - \frac{1}{4}.

Ответ: -128

Пошаговое решение:

1. Применим формулу разности квадратов: \[(c + 4)(c - 4) = c^2 - 16\]
2. Продолжим упрощение, снова используя разность квадратов: \[(c^2 - 16)(c^2 + 16) = c^4 - 256\]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[(c^2 - 8)^2 = c^4 - 16c^2 + 64\]
4. Подставим полученные выражения в исходное: \[c^4 - 256 - (c^4 - 16c^2 + 64) = c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 = 16c^2 - 320\]
5. Теперь подставим значение \( c = -\frac{1}{4} \): \[16\left(-\frac{1}{4}\right)^2 - 320 = 16\cdot\frac{1}{16} - 320 = 1 - 320 = -319\]

Ответ: -319