1. Преобразуйте в многочлен: a) (2a+3)²; 6) (11b-2)²; в) (x+0,3y)²; г) (a-0,5b)²; д) (a²+b²)²; e) (0,1x⁴-y²)²; ж) (3x³-x⁶)²; 3) (1,5b-0,162).

a) $$(2a+3)^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(2a+3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9$$

Ответ: $$4a^2 + 12a + 9$$

б) $$(11b-2)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(11b-2)^2 = (11b)^2 - 2 \cdot 11b \cdot 2 + 2^2 = 121b^2 - 44b + 4$$

Ответ: $$121b^2 - 44b + 4$$

в) $$(x+0.3y)^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(x+0.3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 0.3y + (0.3y)^2 = x^2 + 0.6xy + 0.09y^2$$

Ответ: $$x^2 + 0.6xy + 0.09y^2$$

г) $$(a-0.5b)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a-0.5b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 0.5b + (0.5b)^2 = a^2 - ab + 0.25b^2$$

Ответ: $$a^2 - ab + 0.25b^2$$

д) $$(a^2+b^2)^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a^2+b^2)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$$

Ответ: $$a^4 + 2a^2b^2 + b^4$$

e) $$(0.1x^4 - y^2)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(0.1x^4 - y^2)^2 = (0.1x^4)^2 - 2 \cdot 0.1x^4 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 0.01x^8 - 0.2x^4y^2 + y^4$$

Ответ: $$0.01x^8 - 0.2x^4y^2 + y^4$$

ж) $$(3x^3 - x^6)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(3x^3 - x^6)^2 = (3x^3)^2 - 2 \cdot 3x^3 \cdot x^6 + (x^6)^2 = 9x^6 - 6x^9 + x^{12}$$

Ответ: $$9x^6 - 6x^9 + x^{12}$$

з) $$(1.5b - 0.1b^2)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(1.5b - 0.1b^2)^2 = (1.5b)^2 - 2 \cdot 1.5b \cdot 0.1b^2 + (0.1b^2)^2 = 2.25b^2 - 0.3b^3 + 0.01b^4$$

Ответ: $$2.25b^2 - 0.3b^3 + 0.01b^4$$