4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 10; 6) √2-3x√x + 7?

a) Выражение $$\sqrt{4x - 10}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$4x - 10 \ge 0$$

$$4x \ge 10$$

$$x \ge \frac{10}{4}$$

$$x \ge 2.5$$

Ответ: $$x \ge 2.5$$

б) Выражение $$\sqrt{2 - 3x} - \sqrt{x + 7}$$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 2 - 3x \ge 0 \\ x + 7 \ge 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$2 - 3x \ge 0$$

$$-3x \ge -2$$

$$x \le \frac{2}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$x + 7 \ge 0$$

$$x \ge -7$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$x \le \frac{2}{3}$$ и $$x \ge -7$$

Значит, $$-7 \le x \le \frac{2}{3}$$

Ответ: $$-7 \le x \le \frac{2}{3}$$