4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √5x - 2; 6) √3x + 1 + √6-x?

a) Выражение $$\sqrt{5x - 2}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$5x - 2 \ge 0$$

$$5x \ge 2$$

$$x \ge \frac{2}{5}$$

Ответ: $$x \ge \frac{2}{5}$$

б) Выражение $$\sqrt{3x + 1} + \sqrt{6 - x}$$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 3x + 1 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$3x + 1 \ge 0$$

$$3x \ge -1$$

$$x \ge -\frac{1}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$6 - x \ge 0$$

$$-x \ge -6$$

$$x \le 6$$

Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть:

$$x \ge -\frac{1}{3}$$ и $$x \le 6$$

Значит, $$- \frac{1}{3} \le x \le 6$$

Ответ: $$- \frac{1}{3} \le x \le 6$$