5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение: a) x² + mx + 9; в) тx² – 12x + 9; б) х²-2x-m; 2 г) x²-x+m? 7

Чтобы выражение было квадратом двучлена, оно должно иметь вид $$(ax \pm b)^2 = a^2x^2 \pm 2abx + b^2$$.

1. a) $$x^2 + mx + 9$$. Нужно, чтобы выполнялось $$m = \pm 2\sqrt{9} = \pm 6$$.
2. б) $$x^2 - 2x - m$$. Квадрат двучлена $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$, значит $$-m = 1$$, откуда $$m = -1$$.
3. в) $$mx^2 - 12x + 9$$. Нужно, чтобы выполнялось $$12 = 2\sqrt{9m}$$, т.е. $$6 = \sqrt{9m}$$, $$36 = 9m$$, $$m = 4$$.
4. г) $$x^2 - \frac{2}{7}x + m$$. Квадрат двучлена $$(x - \frac{1}{7})^2 = x^2 - \frac{2}{7}x + \frac{1}{49}$$, значит $$m = \frac{1}{49}$$.

Ответ: a) m = ±6; б) m = -1; в) m = 4; г) m = 1/49