Пример 3. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC : BC = 1 : 3, AB = 12 м. Чему может быть равна длина отрезка AC? Разберите все случаи.

Пусть AC = x. Тогда BC = 3x.

Если C лежит между A и B, то AB = AC + BC = 4x. Следовательно, x = 12 : 4 = 3 м.

Если A лежит между B и C, то BC = BA + AC, поэтому 3x = 12 + x. Отсюда 2x = 12 и x = 6 м.

Случай, когда B лежит между A и C, невозможен: тогда AC = AB + BC, то есть x = 12 + 3x, что даёт отрицательное x.

Ответ: AC может быть равно 3 м или 6 м.