Примеры. 2. Валера выложил по кругу 37 шариков двух цветов: красного и жёлтого. Докажите, что какие-то два соседних шарика одного цвета.

1. Предположим противное: у любых двух соседних шариков цвета разные.
2. Тогда цвета по кругу должны чередоваться: красный, жёлтый, красный, жёлтый и так далее.
3. При чередовании после нечётного числа шариков последний шарик имеет тот же цвет, что и первый. Но в круге они соседние, а по предположению соседние шарики должны быть разных цветов. Получили противоречие.

Ответ: найдутся два соседних шарика одного цвета.