Задачи. 4. В клетках прямоугольника 18 × 108 расставлены крестики и нолики. Известно, что в каждой строке прямоугольника крестиков больше, чем ноликов. Докажите, что обязательно найдётся столбец, в котором крестиков тоже больше, чем ноликов.

1. В каждой из 18 строк крестиков больше, чем ноликов. Поэтому во всём прямоугольнике крестиков больше, чем ноликов.
2. Предположим, что в каждом из 108 столбцов крестиков не больше, чем ноликов. Тогда и во всём прямоугольнике крестиков было бы не больше, чем ноликов.
3. Это противоречит выводу из первого шага.

Ответ: найдётся столбец, в котором крестиков больше, чем ноликов.